Tutorial del calculador AJ Design para resolver la fórmula de Deacon

La fórmula de Deacon calcula la intensidad del viento a una determinada altura:

Donde u es la velocidad del viento a la altura z y u1 es la velocidad del viento a la altura z1, p es un coeficiente relacionado con la estabilidad atmosférica en función de la clase de estabilidad o la temperatura (parámetro de estabilidad). Este último puede ser calculado por tablas o a partir del parámetro n o índice de estabilidad de Sutton.

Para resolverla, se puede utilizar online el calculador AJ Design, accediendo al mismo mediante la siguiente dirección web:

http://www.ajdesigner.com/phpdispersion/wind_speed_elevation_equation.php

La forma en la que aparece en la aplicación AJ Design es la siguiente (junto con su demostración):

Básicamente es la misma, denominando a la coordenada z como h (altura, del inglés height), despejando la velocidad del viento. El parámetro (o coeficiente) de estabilidad en este caso, en vez de p, lo denomina n (en alguna bibliografía también aparece como m o α), lo que puede dar lugar a algún equívoco.

Como se puede observar, conociendo la velocidad del viento (u0) a una altura determinada (h0), la resolución de la fórmula no ofrece mayores problemas, siempre que se elija un adecuado parámetro de estabilidad.


Parámetro de estabilidad

El parámetro de estabilidad está relacionado con dos factores, por un lado los meteorológicos y por otro, la rugosidad del terreno, ya que este, cuanta más resistencia ofrezca, menor será la velocidad del viento, por eso a mayor altura, mayor velocidad.

En el calculador de AJ Design este parámetro aparece con la letra n.

Se puede obtener de dos formas:


1) Cálculo del exponente p a partir de la estabilidad y del terreno

Dependiendo del tipo de estabilidad puede estimarse a partir de la siguiente tabla:

Valor de p en función de la estabilidad atmosférica para terreno rugoso

Hay que tener en cuenta que puede asimilarse terreno rugoso a terreno urbano y terreno suave a terreno rural.

También se puede hacer a partir de una tabla con diferencia de temperatura entre las alturas:

Relación entre la diferencia de temperatura y p para capas de aire con un espesor de 1,5 a 122 m

Siendo esta última tabla de menos utilización práctica, salvo en algún caso, como por ejemplo, cuando exista una sonda que nos proporcione el valor de una temperatura en altura.


2) Cálculo del exponente p a partir del índice de estabilidad de Sutton

El parámetro de estabilidad también puede obtenerse a partir del índice de estabilidad de Sutton a partir de la siguiente fórmula y la siguiente tabla:

Índice de estabilidad de Sutton (n) para el cálculo del exponente p

Es importante no confundir el parámetro de estabilidad n, tal como aparece en el calculador AJ Design (que equivaldría a p en la fórmula de Deacon) con el coeficiente de Sutton, también representado por n.


Ejemplo práctico

Una instalación industrial emite gases a través de una chimenea de 80 m de altura. ¿Qué velocidad del viento habrá en su coronación, sabiendo que la velocidad del viento a 2 metros de altura es 10 m/s?. Las condiciones meteorológicas son de un día de borrasca y la fábrica se halla en un terreno despejado.

Tomando el valor correspondiente en la tabla Valor de p en función de la estabilidad atmosférica para terreno rugoso a una clase de estabilidad atmosférica A (Muy inestable) y terreno despejado, que podemos entender como suave o rural, tendríamos:

0,15 x 0,6 = 0,09

Para bien hacer, deberíamos también calcularlo a partir del índice de estabilidad de Sutton y ambas cifras deberían ser más o menos similares.

Tomamos como índice de estabilidad de Suttón, 0,2, que corresponde a una condición meteorológica inestable, luego el parámetro de estabilidad p sería:

0,2/(2-0,2) = 0,11

Como se puede observar, más o menos vienen a ser cifras similares. Tomaremos la media, el valor 0,10.

Introduciendo los datos en la aplicación, nos daría 14,46 m/s

Tutorial del calculador AJ Design para resolver la ecuación de Pasquill-Gifford

La ecuación de Pasquill-Gifford, que calcula la concentración de un contaminante de un penacho, responde a la siguiente expresión:

Es difícil de resolver son exactitud, sobre todo a partir de la incertidumbre de las desviaciones típicas de las coordenadas. Sin embargo, se puede simplificar notablemente.

Para resolverla, se puede utilizar online el calculador AJ Design, accediendo al mismo mediante la siguiente dirección web:

http://www.ajdesigner.com/phpdispersion/point_space_equation.php

Se va a calcular el valor de la concentración de un determinado contaminante utilizando un modelo gaussiano a partir de la ecuación de Pasquill-Gifford. A través de dicha fórmula, se deben sustituir adecuadamente los datos.

Este calculador sigue la notación anglosajona, por lo tanto hay que tener en cuenta que las comas de los decimales se indican con punto y no debe ponerse ningún signo separador para los millares, que en esta notación sería la coma. En definitiva, usar el punto para expresar la coma de los decimales.

Esta fórmula es simplificada respeto al tiempo, a la coordenada x y a su desviación típica σx.

Los datos necesarios para resolverla son los siguientes:

Caudal de emisión (Q)

Es el caudal de emisión del contaminante. Las unidades han de estar en esta aplicación en g/s (gramos/segundo).

Velocidad del viento (u)

Se puede introducir en distintas unidades de velocidad, tanto en unidades del sistema internacional, como del sistema inglés. Las unidades más utilizadas son m/s (metros/segundos).

Altura efectiva de la chimenea (H)

Es la altura geométrica de la chimenea más la sobreelevación del penacho debido a la emisión de gases.

Frecuentemente suele ser dada, estimada u observada. No obstante se puede utilizar la fórmula de Briggs, que tiene en cuenta los efectos de momento, sustentación y estabilidad atmosférica:

Donde C es un parámetro que depende del gradiente de temperatura, u es la velocidad del viento a la altura geométrica de la chimenea, h, y F es el flujo de flotación que se obtiene a partir de la siguiente fórmula:

Donde g es la aceleración de la gravedad, vs la velocidad del gas a la salida de la chimenea, Ds el diámetro interno de la chimenea y Tf y Ta las temperaturas de salida del gas y la ambiente, respectivamente, ambas en K, grados Kelvin.


Coordenadas y, z (altura) y sus desviaciones típicas de distribución de los contaminantes σy y σz

Las coordenadas que correspondan al punto donde se quiere calcular la contaminación y las desviaciones típicas correspondientes a esos puntos.


Como se puede observar, faltan los datos de la coordenada x y de su desviación típica σx. La forma de introducir estos datos la mostramos a continuación.

Tras una multitud de estudios experimentales (métodos empíricos), basados en datos meteorológicos y observaciones de penachos reales, tenemos una serie de datos que permiten resolver con una aproximación real la ecuación de Pasquill-Gifford.


¿Qué estabilidad atmosférica tenemos?

Tenemos seis categorías de Estabilidad de Pasquill:

Día:

A: muy inestable
B: inestable
C: ligeramente inestable

Día/noche:

D: Neutra
E: ligeramente estable

Noche:

F: estable


Para salir de dudas, consultaríamos la siguiente tabla (Turner, 1970):

Clases de estabilidad atmosférica (Turner, 1970)

¿Cómo obtenemos los coeficientes de dispersión o desviaciones típicas en las coordenadas?

A partir de la siguiente tabla de coeficientes de dispersión (desviaciones típicas en las coordenadas) en función de la distancia a la fuente (Martin, 1976):

Coeficientes de dispersión en función de la distancia a la fuente (Martin, 1976)

De esta forma, tomaríamos de una forma aproximada la coordenada x (distancia a la fuente contaminante en la línea del penacho) y obtendríamos, de acuerdo a la estabilidad atmosférica los coeficientes de dispersión (o desviaciones típicas) σy y σz.

Como se puede observar, faltan datos correspondientes al coeficiente de dispersión σz  cuando x posee distancias superiores a 2 km. La concentración se puede considerar despreciable, ya que la distancia es considerable y la estabilidad atmosférica es muy inestable.


Ejemplo práctico

Una instalación industrial emite una concentración (Q) de SO2 de 250 g/s desde una chimenea de altura efectiva (He) de 100 m, siendo la velocidad del viento (u) de 10 m/s. Se desea saber la concentración de contaminante en el suelo a 600 m del penacho en un día de sol radiante.

En primer lugar, debemos establecer que tipo de estabilidad atmosférica tenemos. Como se puede observar en la tabla con una insolación alta y una velocidad superior a 6 m/s (la que tenemos es 10 m/s), la estabilidad sería de tipo C.

Si vamos a la tabla de Clases de estabilidad atmosférica, para una estabilidad de tipo C, y 0,6 km de distancia, tendríamos los valores σy = 66 y σz = 50.

Las coordenadas serían y = 0 y z = 0, ya que está en la línea central del penacho.

Introduciendo los datos en la aplicación, nos da como resultado que la concentración de SO2 a 600 m en la línea del penacho es 0,000008 g/m3. Prácticamente despreciable.